一根母材能切几段：别忘了锯缝
Σ 段长 + (n − 1) × 锯缝 + 2 × 修边 ≤ 母材长度例子：6000 mm 母材切 4 段 1500 mm，段长加起来正好 6000 mm，但 3 道 3.5 mm 锯缝让总长变成 6010.5 mm，放不下，只能切 3 段。这类「看起来刚好」的情况在下料时很常见。
理论最少要几根母材
下界 = ⌈ Σ(段长 + 锯缝) ÷ (母材长度 − 2 × 修边 + 锯缝) ⌉任何排法都不可能少于这个数。如果排出来的根数等于下界，就已经是最省的方案；多出 1 根时，可能还有优化空间，也可能确实排不下。
常用排料方法
- 降序首次适应（FFD）：段从长到短排序，依次放进第一根放得下的母材。简单、快，结果通常已经不错。
- 逐根最大填充：每根母材用子集和动态规划找最满的组合，减少零碎余料。
- 长件优先：强制每根先放当前最长的段，避免长件堆到最后单独占一根料。
- 择优：降序首次适应已经达到理论下界就直接采用，否则再跑后两种，取根数最少的；根数相同时选能留下最长整段余料的方案，方便再利用。
搭架的下料计算按上面的思路实现，并给出理论下界作对照。
例子：一张 1500 × 750 × 800 工作台的排料
假设杆件清单是：A 1500 mm × 4、B 670 mm × 4、C 800 mm × 4（示意，实际长度取决于连接方式），合计 11880 mm。按 6000 mm 母材、3.5 mm 锯缝排料，结果是 2 根（理论下界 2 根），综合利用率 99.0%：
| 母材 | 切法 | 已用 | 余料 | 利用率 |
|---|---|---|---|---|
| #1 | A 1500 + A 1500 + A 1500 + C 800 + B 670 | 5994 mm | 2.5 mm | 99.5% |
| #2 | A 1500 + C 800 + C 800 + C 800 + B 670 + B 670 + B 670 | 5941 mm | 55.5 mm | 98.5% |
减少余料的实用做法
- 统一规格：同一个框架尽量少用几种截面，排料空间更大。
- 合并订单：几个方案一起下料，长短段互相搭配。
- 按实际锯片设锯缝，端头不直的母材设修边，避免切出来短了。
- 余料登记：较长的余料记下来，下一个项目优先用。
- 核对定尺：供应商不是 6 米定尺时，先改母材长度再排。
本文是选型参考，不替代专业设计校核和现行标准原文。需要试算可以用 在线计算工具。